নবম-দশম গণিত : গড় বনাম মধ্যক

পরিসংখ্যান অধ্যায়ে আমরা কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক হিসেবে গড় ও মধ্যক সম্পর্কে জানতে পারি। তোমরা চাইলে গড় ও মধ্যকের মাঝে যে একটি মৌলিক পার্থক্য আছে সেটার সাহায্যে বুঝে নিতে পারো কখন গড় বের করতে হবে আর কখন মধ্যক। জানাচ্ছেন রাফসান বিন নূর আবির

ধরো, পাঁচজন শিক্ষার্থীর দৈহিক উচ্চতা ইঞ্চিতে দেওয়া আছে—

৫৫, ৬০, ৫৯, ৫৮, ৬৩

গড় বের করলে পাবে ৫৯।

এবার মধ্যক বের করার জন্য ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে সাজাও—

৫৫, ৫৮, ৫৯, ৬০, ৬৩।

মাঝের মান ৫৯ হচ্ছে মধ্যক।

এখানে আমরা গড় ও মধ্যকের মান একই পেলাম। এর কারণ হলো এখানে যে সংখ্যাগুলো দেওয়া আছে সেগুলো কাছাকাছি মানের।

যখন তোমাকে দেওয়া ডাটা বা সংখ্যাগুলোর একটি বা দুটির মান অন্য মানগুলোর চেয়ে খুব বড় বা খুব ছোট, তখন গড় প্রকৃত অবস্থা তুলে ধরতে ব্যর্থ হয়। তখনই মধ্যকের মাধ্যমে আমরা প্রকৃত মান বের করতে পারি।

একটি উদাহরণ দেখা যাক—

একটি কম্পানির প্রধান বললেন তাঁর প্রতিষ্ঠানের গড় বেতন ২০০,০০০ টাকা। কিন্তু সেখানে খবর নিয়ে দেখলে তাঁর প্রতিষ্ঠানে তিনি ছাড়া বাকি ৯৯ জনের গড় বেতন ১০,০০০ টাকা করে। অর্থাৎ বাকি ৯৯ জনের কেউ ৯,০০০ কেউ ১১,০০০, কেউ ৮,০০০০ ও কেউ ১২,০০০ টাকা করে পায়। কম্পানিপ্রধান নিজে নেন মাসে ১,৯০,১০,০০০ টাকা।

চলো এবার গড় বের করা যাক—

মোট বেতন ১,৯০,১০,০০০ + (৯৯ x ১০,০০০) = ২০,০০০,০০০ টাকা x

গড় ২০,০০০,০০০/১০০ = ২০০,০০০ টাকা।

হিসাব অনুযায়ী কম্পানিপ্রধানের কথা সত্য। কিন্তু আসলেই কি প্রত্যেকে ২০০,০০০ টাকা করে পান? উত্তর হলো ‘না’। তার মানে গড় বের করার মাধ্যমে আমরা প্রকৃত অবস্থা বুঝতে পারলাম না।

এ ক্ষেত্রে অবস্থা জানতে প্রয়োজন মধ্যকের।

কম্পানির ১০০ জনের বেতনকে যদি আমরা এভাবে উপস্থাপন করি—

৭,০০০...৮,০০০...১০,০০০...১১,০০০... ১২,০০০... ১৯০,১০,০০০।

এভাবে দেখা গেল মাঝের মানটি ১০,০০০ টাকা। তার মানে এখানে মধ্যক ১০,০০০ টাকা, যা এ কম্পানির বেশির ভাগ কর্মচারির গড় বেতন।